ag8国际登录悬垂带钢垂度计算分析

更新时间:2020-05-11 02:08

  悬垂带钢垂度计算分析_交通运输_工程科技_专业资料。对抛物线公式的特点作分析

  带钢垂度计算公式分析 冷轧带钢生产中的各种处理机组中大量使用悬垂式加热炉、卧式活套、工艺 处理槽和支撑辊等设备, 在这些设备中, 带钢处于悬垂状态并在这种状态下运行。 当带钢处于悬垂状态时,由于本身的重力作用,呈现在两端支撑处为高位,中间 部位下垂的弧线形状。在这时由于带钢大部分为悬空,与设备的接触很少,可以 大大减少各种设备对带钢的污染,保证处理的带钢非常清洁,提高带钢的质量。 但是, 带钢的下垂将产生与其它设备或建筑物碰撞的风险。为了防止这个问题出 现, 一般在两端的支撑点对带钢施加一定的张力,而由于带钢承受张力不能超过 其本身的强度极限, 因此需要控制带钢的垂度。带钢垂度控制包括施加适当的张 力, 控制带钢两个支撑端的间距和加大下垂空间,而其最关键的部分是准确计算 带钢的下垂高度即垂度。 带钢在悬垂状态时的曲线为悬链线,悬链线的直角坐标公式为: 其中 a 是一个常数,称作悬链系数,cosh 是双曲函数之一。 对于悬链系数 a ,主要反映了曲线下垂的程度,数值越大、则下垂的程度越 小,曲线拉长的程度越大。不同的悬链系数对应的曲线图形如下: 公式的简要推导如下: 如图所示: 带钢悬垂的最低点处受水平向左的拉力 H, 右悬挂点处受一个斜向上的拉 力 T,设 T 和水平方向夹角为 θ ,带钢一半的质量为 m,受力分析有: Tsinθ =mg; Tcosθ =H, 并且对于绳上任意一点有: tanθ = dy mg = ; dx H mg =ws; 其中 s 是右半段带钢的长度, w 是带钢的单位重量,带入得微分方程 dy ws dy dy = ;利用弧长公式 ds = 1 ? ( ) 2 *dx;所以 s =∫ 1 ? ( ) 2 *dx; dx H dx dx 把 s 带入微分方程得 对于 (1)设 p= dy w dy = ∫ 1 ? ( ) 2 *dx ; .....(1) dx H dx w * 1 ? p 2 ......(2) H dp w p= ;对( 2)分离常量求积分,ag8国际登录∫ 1/ 1 ? p 2 dp =∫ *dx,得: dx H wx ln( p + 1 ? p 2 ) = +C H dy wx 当 x =0 时, =p=0;带入得: C =0 ;即: ln( p + 1 ? p 2 ) = ;整 dx H dy 微分处理 dx 得 p= 理得: 1+p 2 =e 即: p=[e ( 2 wx / H ) -2pe ( wx / H ) + p2 ; dy ; dx ( wx / H ) - e ? ( wx / H ) ]/2= 对 dy 求积分得: y= H *[e 2w ( wx / H ) + e ? ( wx / H ) ] ; 如果令 a =H /w 的话,代入可得: y= a *( e x / a +e ? x / a ) /2= a cosh( x )。 a 除了计算垂度之外,还需要计算带钢的实际长度。特别是对带钢进行跟 踪时,必须计算带钢的精确长度,否则有可能出现跟踪错误的问题。带钢长 度计算公式可由弧长公式积分得到: dy d x x = a [ (cosh ) ]=sinh dx dx a a s ? ? 1? ( x dy 2 x ) dx ? ? 1 ? (sinh ) 2 dx = ? cosh dx a dx a 所以带钢长度的计算公式为: s ? a sinh 由此式计算的是悬垂带钢长度的一半。 x a x );此外如果以 F0 表示 a 工程上一般采用 L 表示带钢的长度, L=2asinh( 带钢最低点处的水平张力(即 F0 = H = aw ),以 θ 表示带钢各点的切线水平 夹角,由 tanθ = Tanθ dy ws = 得出 dx aw x = sinh( ) a F0 = aw 用上述公式即能计算出悬垂带钢任意点的张力。 工程计算中使用双曲函数不方便,因此也采用抛物线公式计算。相应的垂度 计算公式为: y? w 2 l 8F ;式中:l 为悬垂带钢两端支点的距离。此公式实际是悬链线公 式的简化,下面给出证明: 由双曲函数的泰勒展开式: sinh= ? ? x3 1 ?… x 2 n ?1 = x ? 3 n ? 0 ( 2n ? 1)! ? 1 2n x2 x4 cosh= ? x ? 1? ? ?… 2 4 n ?0 (2n)! 略去 3 次以上幂的项代入垂度计算公式,考虑到带钢垂度很小时,悬链系数 a 的数值较大, 相应的 θ 很小可以认为 cos θ ≈ 1,带钢张力 F = F0 ,且: a? F0 F ≈ ,可得: w w y? F 1 x 2 w2 w 1 [ ( 2 )] ? ( x 2 ) ,因为 x =l /2,式中:l 为悬垂带钢两端支点的 w 2 F F 2 w 1 l 2 w 2 [ ( ) ]? l 。 F 2 2 8F 距离,代入上式可得: y ? 但是用抛物线简化长度计算公式是不可取的, 教科书中的计算公式如果用于 带材跟踪精度不够,如果用于设计计算则不如直接采用支点距离方便。

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